Das Collatz-Problem ist so einfach wie unlösbar
Konrad Jacobs, owpdb, CC BY-SA 2.0

Das einfachste unlösbare Mathe-Problem aller Zeiten

vor 3 Jahren

Geht es euch wie uns? Seid ihr auch so gepolt, dass ihr bei einem ungelösten Problem einfach nicht anders könnt, als euch so lange den Kopf zu zerbrechen, bis eine Lösung da ist? Dann müsst ihr jetzt einmal tief durchatmen. Denn wir haben eine Aufgabe für euch, die einfach scheint und die doch niemand lösen kann: Das Collatz-Problem.

Am Collatz-Problem zerbrechen sich die Zahlenkünstler seit Jahrzehnten den Kopf. Vater der Kopfnuss war der deutsche Mathematiker Lothar Collatz im Jahr 1937. Und das ist seine Aufgabe:

Beginne mit einer beliebigen, ganzen Zahl und konstruiere eine Zahlenfolge. Dabei gelten zwei Regeln: Hast du eine gerade Zahl vor dir, teile sie durch zwei. Hast du eine ungerade Zahl vor dir, multipliziere sie mit drei und zähle eins hinzu. Das ist dann die nächste Zahl deiner Reihe. Mit der setzt du das Spielchen fort. Die Regel lautet also:

Wenn n gerade ist: Mit n:2 ersetzen

Wenn n ungerade ist: Mit 3n+1 ersetzen

Klar soweit? In einem Beispiel sieht das dann folgendermaßen aus:

20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 ->4 ->2 -> 1

Wer diese Zeile jetzt weiterschreibt, dem wird schnell klar, worauf es hinausläuft. Von der 1 kommt man wieder auf die 4, davon wieder auf die 2 und zurück zur 1. Das geht dann ewig so weiter.

Und jetzt kommt das eigentliche Collatz-Problem: Egal mit welcher Zahl du beginnst, du wirst scheinbar immer in dieser 4-2-1 Schleife landen. Glaubst du nicht? Dann probier doch mal diesen Generator aus. Er stellt dir für jede Zahl, die du eingibst, die verschiedenen Schritte dar.

Das können ganz wenige sein. Und es kommt nicht darauf an, wie hoch die Zahl ist, die ihr eingebt. Bei 8192 zum Beispiel landet ihr in nur dreizehn Schritten bei der 1. Das liegt daran, dass es sich bei der 8192 um eine Potenz von 2 handelt. In diesem Fall ist es 2 hoch 13. Und da geht das Runterbrechen besonders schnell. Wenn ihr aber die 27 in den Generator eingebt, sind es ganze 110 Schritte. Obwohl die Grundzahl so viel kleiner war.

Und keiner weiß, warum

Woran liegt das und welchem Gesetz folgt die Regel? Das ist das Problem. Bisher ist es noch niemandem gelungen, eine Regel zu finden, nach der das System funktioniert. Darum wissen wir auch nicht genau, ob es irgendwo in der Unendlichkeit nicht doch eine Zahl gibt, die sich eben nicht auf 4-2-1 herunterbrechen lässt, sondern die in einer anderen Schleife endet.

Für die Lösung des Collatz-Problems wurden schon Geldpreise ausgeschrieben. Es gab sogar das Gerücht, die Sowjets hätten die Aufgabe in die Welt gesetzt, um westliche Mathematiker vom Arbeiten abzuhalten. Denn das Tüfteln an der Kopfnuss ist vor allem ein großer Zeitfresser. Kein Wunder, dass der Mathematiker Richard Guy 1983 warnte: „Versuch nicht, dieses Problem zu lösen“.

Supercomputer haben übrigens bereits alle Zahlen bis 5×2 hoch 60 ausprobiert. Wenn ihr also die große Ausnahmeziffer finden wollt, dann solltet ihr hoch anfangen im Generator. Viel Spaß.

Wenn ihr Lust auf Rätseln habt, dann guckt euch das hier an. Wir finden heraus, wieviel ihr von eurem Grundschulwissen noch parat habt. Macht den Test:

 

Facebook WhatsApp

Diese Beiträge könnten dir auch gefallen:

Diese Website verwendet eigene Cookies und Cookies von Dritten um die Nutzung unseres Angebotes zu analysieren, Ihr Surferlebnis zur personalisieren und Ihnen interessante Informationen zu präsentieren (Erstellung von Nutzungsprofilen). Wenn Sie Ihren Besuch fortsetzen, stimmen Sie der Verwendung solcher Cookies zu. Bitte besuchen Sie unsere Cookie Bestimmungen um mehr zu erfahren, auch dazu, wie Sie Cookies deaktivieren und der Bildung von Nutzungsprofilen widersprechen können. Datenschutzbestimmungen
OK