Neue 9,3 Millionen Ziffern lange Primzahl gefunden: Mathematisches Problem gelöst?
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Neue 9,3 Millionen Ziffern lange Primzahl gefunden: Mathematisches Problem gelöst?

vor 2 Jahren

Mathematiker aus der ganzen Welt haben sich zusammengetan, um eine der größten Prim-Zahlen zu finden. Sie ist etwa 9,3 Millionen Ziffern lang und könnte das sogenannte Sierpinski-Problem endlich lösen.

Erst im Januar 2016 haben Mathematiker die größte Primzahl der Welt gefunden, die aus unglaublichen 22 Millionen Ziffern besteht. Die neuste Entdeckung ist zwar „nur“ 9,3 Millionen Ziffern lang – und damit die siebt-größte Primzahl, die jemals gefunden wurde – könnte dafür aber ein Problem lösen, welches Mathematiker seit Jahrzehnten beschäftigt: Das Sierpinski-Problem, benannt nach Wacław Sierpiński.

Bei dem Problem geht es um die Frage, welche die kleinste Sierpinksi-Zahl ist. Eine solche ist eine natürliche, ungerade Zahl k, deren Folge aus Zahlen der Form k x 2n + 1 keine Primzahlen enthält. So eine Zahl zu finden, ist allerdings äußerst schwierig. Die kleinste bekannte Sierpinski-Zahl wurde 1962 von John Selfridge gefunden und lautet 78.557. Es könnte allerdings noch kleinere geben.

In den letzten 50 Jahren haben Mathematiker noch die folgenden Zahlen gefunden, die die kleinst-mögliche Sierpinski-Zahl sein könnten: 10.223, 21.181, 22.699, 24.737, 55.459 und 67.607. Vollständig beweisen konnte bisher aber niemand, dass eine dieser Zahlen wirklich eine Sierpinski-Zahl ist. „Um sicherzugehen, dass man es wirklich mit einer Sierpinski-Zahl zu tun hat, muss man mathematisch beweisen, dass, egal welche Zahl man als n wählt, k x 2n + 1 nie eine Primzahl ergibt“, sagt der Mathematiker Timothy Revell gegenüber New Scientist.

Dafür muss man aber erstmal wissen, welche Zahlen Primzahlen sind. Dafür wurde das Projekt Seventeen and Bust gegründet, an dem Freiwillige mitarbeiten: Sie suchen nach großen Primzahlen, indem sie ihren Computern die nötige Rechenarbeit überlassen, um zu beweisen, dass eine Zahl eine Primzahl ist. Wer mithelfen möchte, kann eine Software downloaden und sich einer der Gruppen des Projekts anschließen.

Dem Projekt haben wir die neu gefundene Primzahl 10.223 × 231172165 + 1 zu verdanken: Sie ist genau 9.383.761 Ziffern lang. Ein einzelner Computer hätte sie nie so schnell gefunden. Tatsächlich waren Tausende von Computern nötig, um sie innerhalb von acht Tagen ausfindig zu machen. Doch das wirklich Besondere ist, dass sie eine der möglichen Sierpinski-Zahlen widerlegt hat: Eine der sechs möglichen Zahlen ist nämlich 10.223. Da sie allerdings in der Formel k x 2n + 1 eine Primzahl als Ergebnis hat, ist sie keine Sierpinski-Zahl. Damit bleiben noch fünf mögliche Sierpinski-Zahlen übrig, bis das Gegenteil bewiesen wird.

Dass es sich lohnen kann, sich viel mit Mathematik zu beschäftigen, beweist dieses Problem: Wer es lösen kann, hat die Chance auf eine Million Dollar. Im Video zeigen wir euch, um welches Problem es sich handelt:

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